Questões Comentadas - Uerj 2012

Questões 38 e 39

Três bolas − X, Y e Z − são lançadas da borda de uma mesa, com velocidades iniciais paralelas  ao solo e mesma direção e sentido. 
A tabela abaixo mostra as magnitudes das massas e das velocidades iniciais das bolas.

38. As relações entre os respectivos tempos de queda  t x  ,  t y  e  t z  das bolas X, Y e Z estão  apresentadas em: 
(A) t x  < t y  < t z     
(B) t y  < t z  < t x    
(C) t z  < t y  < t x   
(D) t y  = t x  = t z


Solução:

Os três corpos têm a componente vertical da velocidade nula no instante do lançamento (v0y = 0). Sem resistência, os corpos caem ao mesmo tempo. Ou seja, a queda não depende da massa dos corpos ou da componente horizontal da velocidade. Portanto, ty  = tx = tz.




39. As relações entre os respectivos alcances horizontais  Ax  ,  Ay  e  Az  das bolas X, Y e Z, com  relação à borda da mesa, estão apresentadas em: 
(A) Ax  < Ay  < Az
(B) Ay  = Ax  = Az

(C) Az  < Ay  < Ax

(D) Ay  < Az  < Ax

Solução:

No eixo x, os corpos têm velocidades iniciais não-nulas. Essa velocidade influenciará no alcance, pois este é medido no eixo horizontal. Terá maior alcance aquele objeto que tiver maior velocidade inicial. Portanto, Ax>Ay>Az.

Questões Comentadas - Uerj 2012

Questão 36
Uma sala é iluminada por um circuito de lâmpadas incandescentes em paralelo.
Considere os dados abaixo:
− a corrente elétrica eficaz limite do fusível que protege esse circuito é igual a 10A;
− a tensão eficaz disponível é de 120 V;
− sob essa tensão, cada lâmpada consome uma potência de 60 W.

A resistência equivalente, em ohms, de apenas 8 lâmpadas acesas é cerca de:
(A) 30
(B) 60
(C) 120
(D) 240

Solução (clique na imagem para ampliar)

Questões Comentadas - Uerj 2012

Questão 35

Uma sala é iluminada por um circuito de lâmpadas incandescentes em paralelo.
Considere os dados abaixo: 
− a corrente elétrica eficaz limite do fusível que protege esse circuito é igual a 10A;
− a tensão eficaz disponível é de 120 V;
− sob essa tensão, cada lâmpada consome uma potência de 60 W.

O número máximo de lâmpadas que podem ser mantidas acesas corresponde a:
(A) 10
(B) 15
(C) 20
(D) 30

Solução (clique na imagem para ampliar)

Questões Comentadas - Uerj 2012

Questão 42

Três modelos de aparelhos de ar-condicionado, I, II e III, de diferentes potências, sãoproduzidos por um determinado fabricante.

Uma consulta sobre intenção de troca de modelo foi realizada com 1000 usuários desses produtos. Observe a matriz A , na qual cada elemento aij representa o número daqueles que pretendem trocar do modelo i para o modelo j. 

Escolhendo-se aleatoriamente um dos usuários consultados, a probabilidade de que ele não pretenda trocar seu modelo de ar-condicionado é igual a:

(A) 20%

(B) 35%

(C) 40%

(D) 65%

Solução (clique na imagem para ampliar):

Questões comentadas - UERJ - 2011 - Física

Questão 37 (2° Exame de Qualificação - UERJ - 2011)

Admita um outro corpo de massa igual a 20 kg que desliza com atrito, em movimento retilíneo, do ponto F ao ponto B, com velocidade constante.
A força de atrito, em newtons, entre a superfície deste corpo e o plano inclinado é cerca de:
(A)     50
(B)     100
(C)    120
(D)    200


Solução (clique na figura para ampliar):

Opção certa: C

Questões comentadas - UERJ - 2011 - Física

Questão 36 (2° Exame de Qualificação - UERJ 2011)

Considere o deslocamento em movimento retilíneo de um corpo P1 de M até N e de um corpo P2 de A até F.

Admita as seguintes informações:
- P1 e P2 são corpos idênticos;
- F1 e F2 são, respectivamente, as componentes dos pesos de P1 e P2 ao longo das respectivas trajetórias;
- M e N são, respectivamente, os pontos médios das arestas AB e EF.

Considerando esses dados, a razão F1/F2 equivale a:

Solução (Clique na imagem para ampliar):

OPÇÃO CERTA: D

Questões comentadas vestibular Uerj 2011 - Física

Questão 23 (1° Exame de qualificação)

Um trem em alta velocidade desloca-se ao longo de um trecho retilíneo a uma velocidade constante de 108 km/h. Um passageiro em repouso arremessa horizontalmente ao piso do vagão, de uma altura de 1 m, na mesma direção e sentido do deslocamento do trem, uma bola de borracha que atinge esse piso a uma distância de 5 m do ponto de arremesso.

Se a bola fosse arremessada na mesma direção, mas em sentido oposto ao do deslocamento do trem, a distância, em metros, entre o ponto em que a bola atinge o piso e o ponto de arremesso seria igual a:
(A) 0
(B) 5
(C) 10
(D) 15

Solução:

O alcance seria igual a 5 m.  Em relação a um observador dentro do trem, o alcance  dependerá somente do módulo da velocidade da bola, já que o tempo de queda será o mesmo que o da situação da questão 22.

Opção certa: B

Questões comentadas vestibular Uerj 2011 - Física

Questão 22 (1° Exame de qualificação)

Um trem em alta velocidade desloca-se ao longo de um trecho retilíneo a uma velocidade constante de 108 km/h. Um passageiro em repouso arremessa horizontalmente ao piso do vagão, de uma altura de 1 m, na mesma direção e sentido do deslocamento do trem, uma bola de borracha que atinge esse piso a uma distância de 5 m do ponto de arremesso.

O intervalo de tempo, em segundos, que a bola leva para atingir o piso é cerca de:
(A) 0,05
(B) 0,20
(C) 0,45
(D) 1,00


Solução: (clique na imagem para ampliar)

Opção certa: C

Questões Comentadas - Vestibular de Inverno UFOP-2010 - Matemática

Atendendo a pedidos de vestibulandos que fizeram a prova da UFOP em junho, darei início a uma série de posts com as resoluções das questões de Matemática e Física deste vestibular. A prova que será discutida é a do tipo B.
Bons estudos!

Questão 01

Marque a alternativa que representa a área da região do plano limitada pelo triângulo equilátero, com lados medindo a , e pela circunferência inscrita nesse triângulo. A parte escura da figura abaixo ilustra essa região.

Solução (clique na imagem para ampliar)

Opção certa: B

Questões comentadas Vestibular Uerj 2011 - Física/Matemática

Questão 26 (1° Exame de Qualificação)

Observe a representação do trecho de um circuito elétrico entre os pontos X e Y, contendo três resistores cujas resistências medem, em ohms, a, b e c.

 Admita que a sequência (a, b, c) é uma progressão geométrica de razão 1/2 e que a resistência equivalente entre X e Y mede 2,0 Ω.
O valor, em ohms, de (a + b + c) é igual a:
(A) 21,0
(B) 22,5
(C) 24,0
(D) 24,5

Solução: (Clique na imagem para ampliar)

Questões comentadas vestibular Uerj 2011 (IV)

Questão 41 (1° Exame de Qualificação)

Uma rede é formada de triângulos equiláteros congruentes, conforme a representação abaixo.

Uma formiga se desloca do ponto A para o ponto B sobre os lados dos triângulos, percorrendo X caminhos distintos, cujos comprimentos totais são todos iguais a d.

Sabendo que d corresponde ao menor valor possível para os comprimentos desses caminhos, X equivale a:

(A) 20

(B) 15

(C) 12

(D) 10

Solução: (Clique na imagem para ampliar)

Questões comentadas vestibular Uerj 2011 (III)

Questão 33 (1° Exame de Qualificação)

A embalagem de papelão de um determinado chocolate, representada na figura abaixo, tem a forma de um prisma pentagonal reto de altura igual a 5 cm.

Em relação ao prisma, considere:
- cada um dos ângulos A, B, C e D da base superior mede 120°;
- as arestas AB, BC e CD medem 10 cm cada.

 Considere, ainda, que o papelão do qual é feita a embalagem custa R$10,00 por m² e que

Na confecção de uma dessas embalagens, o valor, em reais, gasto somente com o papelão é aproximadamente igual a:
(A) 0,50
(B) 0,95
(C) 1,50
(D) 1,85

Solução: (Clique na imagem para ampliar)

Questões comentadas vestibular Uerj 2011 (II)

Questão 40 (1° Exame de Qualificação)

Observe as guias para pagamento em cota única do IPTU-2010 mostradas abaixo.
Em uma delas, com o desconto de 15%, será pago o valor de R$ 1.530,00; na outra, com o desconto de 7%, será pago o valor de R$ 2.790,00.

 O desconto percentual médio total obtido com o pagamento desses valores é igual a:
(A) 6%
(B) 10%
(C) 11%
(D) 22%

Solução: (Clique na imagem para ampliar)

Questões comentadas vestibular Uerj 2011

Questão 34 (1° Exame de Qualificação)

Uma fábrica produz sucos com os seguintes sabores: uva, pêssego e laranja. Considere uma caixa com 12 garrafas desses sucos, sendo 4 garrafas de cada sabor.
Retirando-se, ao acaso, 2 garrafas dessa caixa, a probabilidade de que ambas contenham suco com o mesmo sabor equivale a:
(A) 9,1%
(B) 18,2%
(C) 27,3%
(D) 36,4%

Solução:  (Clique para ampliar a imagem)

Questão 37 (1° Exame de Qualificação)

Para melhor estudar o Sol, os astrônomos utilizam filtros de luz em seus instrumentos de observação.
Admita um filtro que deixe passar 4/5 da intensidade da luz que nele incide. Para reduzir essa intensidade a menos de 10% da original, foi necessário utilizar n filtros.
Considerando log 2 = 0,301, o menor valor de n é igual a:
(A) 9
(B) 10
(C) 11
(D) 12

Solução:  (Clique na imagem para ampliar)

 

Aqui estão postadas as soluções das questões 34 e 37 do 1° Exame de Qualificação da Uerj (2011). Fique atento, pois ao longo da semana serão postadas soluções comentadas de outras questões da mesma prova!

Questão de vestibular III- matemática

Questão 27 (2° Exame de Qualificação - Uerj - 2007)


A figura a seguir mostra um molusco Triton tritonis sobre uma estrela do mar.

Um corte transversal nesse molusco permite visualizar, geometricamente, uma seqüência de semicírculos. O esquema abaixo indica quatro desses semicírculos.

Admita que as medidas dos raios formem uma progressão tal que

Assim, considerandoa soma será equivalente a:

Solução (Clique na imagem para ver a solução completa)

OPÇÃO CERTA:  D

Questão de vestibular II- Matemática

Questão 36 - 2º Exame de Qualificação Uerj 2008

Considere o icosaedro abaixo, construído em plástico inflável, cujos vértices e pontos médios de todas as arestas estão marcados.

A partir dos pontos médios, quatro triângulos equiláteros congruentes foram formados em cada face do icosaedro.

Admita que o icosaedro é inflado até que todos os pontos marcados fiquem sobre a superfície de uma esfera, e os lados dos triângulos tornem-se arcos de circunferências, como ilustrado a seguir:

Observe agora que, substituindo-se esses arcos por segmentos de reta, obtém-se uma nova estrutura poliédrica de faces triangulares, denominada geodésica.

O número de arestas dessa estrutura é igual a:

(A) 90

(B) 120

(C) 150

(D) 180

Solução:

O icosaedro tem 20 faces triangulares. Depois de inflado, ao obtermos a geodésica, cada face dividiu-se em 4 triângulos equiláteros. Portanto, a geodésica tem 4·20 faces (80 faces).

Para esse poliedro, valem as relações:

V-A+F=2   (V é o número de vértices do poliedro, A é o número de arestas e F é o número de faces.)

n·F=2A      (n é o número de arestas de cada face)

m·V=2A    (m é o número de arestas de cada ângulo poliédrico)

Utilizando a segunda relação (n·F=2A), temos:

3·80=2A        (as faces são triângulos, cada um com 3 arestas)

240=2A

A=120 arestas

Opção certa: (B)

Questão de vestibular - matemática

Questão 42 - Uerj 2006

     No esquema acima estão representadas as trajetórias de dois atletas que, partindo do ponto X, passam simultaneamente pelo ponto A e rumam para o ponto B por caminhos diferentes, com velocidades iguais e constantes. Um deles segue a trajetória de uma semicircunferência de centro O e raio 2R. O outro percorre duas semicircunferências cujos centros são P e Q.

Considerando , quando um dos atletas tiver percorrido 3/4 do seu trajeto de A para B, a distância entre eles será igual a:

a) 0,4 R

b) 0,6 R

c) 0,8 R

d) 1,0 R

Solução:

Distância total percorrida pelos atletas:

• 
  
  trajetória de raio 2R: distância = π · (2R) = 2π R
• 
  
  trajetória de raio R: distância = distância 1 + distância 2 = π R + π R = 2π R

Os atletas percorrem a mesma distância.

3/4 da distância percorrida pelo atleta 1:   

3/4 da distância percorrida pelo atleta 2 também será

Posição dos atletas em suas trajetórias:

O atleta 1 está na posição que corresponde a 3/4 da sua trajetória. O ângulo entre o raio 2R e o eixo x é de 45° (pois 3/4 de π = 3/4 de 180° = 135°, logo, faltam 45° para o término do percurso.)

Para saber a posição (x,y) deste atleta, fazemos:

Portanto, a posição do atleta 1 é:                O atleta 2 está na posição (R,R).

Para sabermos a distância entre os atletas, lembremos, da geometria analítica, que a distância entre dois pontos é calculada por:

Portanto,

OPÇÃO B